Creation of fermions by rotating charged black-holes

This work is devoted to the mathematical study of the Hawking effect for fermions in the setting of the collapse of a rotating charged star. We show that an observer who is located far away from the star and at rest with respect to the Boyer Lindquist coordinates observes the emergence of a thermal state when his proper time goes to infinity. We first introduce a model of the collapse of the star. We suppose that the space-time outside the star is given by the Kerr-Newman metric. The assumptions on the asymptotic behavior of the surface of the star are inspired by the asymptotic behavior of certain timelike geodesics in the Kerr-Newman metric. The Dirac equation is then written using coordinates and a Newman-Penrose tetrad which are adapted to the collapse. This coordinate system and tetrad are based on the so called simple null geodesics. The quantization of Dirac fields in a globally hyperbolic space-time is described. We formulate and prove a theorem about the Hawking effect in this setting. The proof of the theorem contains a minimal velocity estimate for Dirac fields that is slightly stronger than the usual ones and an existence and uniqueness result for solutions of a characteristic Cauchy problem for Dirac fields in the Kerr-Newman space-time. In an appendix we construct explicitly a Penrose compactification of block I of the Kerr-Newman space-time based on simple null geodesics. Résumé : Ce travail est dédiéà l'´ etude mathématique de l'effet Hawking pour des fermions dans le cadre de l'effondrement d'uné etoile chargée en rotation. On démontre qu'un observateur localisé loin de l'´ etoile et au repos par rapport aux coordonnées de Boyer-Lindquist observe l'´ emergence d'unétat thermal quand son temps propre tend vers l'infini. On introduit d'abord un modèle de l'effondrement de l'´ etoile. On suppose que l'espace-tempsà l'extérieur de l'´ etoile est donné par la métrique de Kerr-Newman. Les hypothèses sur le comportement asymptotique de la surface de l'´ etoile sont in-spirées par le comportement asymptotique de certaines géodésiques de type temps dans la métrique de Kerr-Newman. L'´ equation de Dirac est alorsécrite en utilisant des coordonnées et une tétrade de Newman-Penrose adaptésà l'effondrement. Ce système de coordonnées et cette tétrade sont basés sur des géodésiques qu'on appelle des géodésiques simples isotropes. La quantification des champs de Dirac dans un espace-temps globalement hyperbolique est décrite. On formule un théorème sur l'effet Hawking dans ce cadre. La …